In L. Baumanns, J. Dick, A.-C. Söhling, N. Sturm & B. Rott (Hrsg.), Wat jitt dat, wenn et fädich es? Tagungsband der Herbsttagung des GDM-Arbeitskreises Problemlösen in Köln 2019. (S. 107–120). Münster: WTM. Unredigierte Manuskriptfassung.

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Abstract: Die Zwergen-Mathematik-Olympiade [ZMO] ist über 13 Jahre hinweg mit insgesamt 2102 Drittklässler*innen (~49,43% Mädchen) im Rahmen von universitären Seminaren zur Mathematischen Begabung durchgeführt worden. Der nahezu erreichten Geschlechterparität liegt die Vorgabe zugrunde, dass pro teilnehmender Klasse ein Mädchen sowie ein Junge als deren Mathematikvertretung zur ZMO entsandt werden können. Die in ihren Schwierigkeitsgraden unterschiedlich herausfordernden Aufgaben entfallen auf 7 Rubriken: R1 einfache arithmetische Einstiegsaufgaben, R2 & R3 anspruchsvollere Aufgaben zu arithmetischen Fähigkeiten, R4 kombinatorisch lösbare Aufgaben, R5 Textaufgaben, R6 Aufgaben zu Mustern und geometrischen Figuren, R7 Ausstiegsaufgaben. Die Seminarleistung liegt, basierend auf Recherchen und Diskussionen zu einschlägiger Literatur, in der Erarbeitung von Aufgabensätzen und der Auswertung mit abschließender Bepunktung der Aufgabenbearbeitungen. In Übereinstimmung mit bekannten Befunden zeigt sich eine Tendenz, dass die teilnehmenden Jungen insbesondere in der Leistungsspitze den teilnehmenden Mädchen (etwas) überlegen sind. Über eine Analyse der Aufgaben und deren Bearbeitungen hinaus ist eine Schlüsselfrage für die Zukunft, welche kognitiven Fähigkeiten Einflussfaktoren für erfolgreiches mathematisches Problemlösen sind, um diese dann gezielt im Mathematikunterricht adressieren zu können. Bislang gibt es dazu erst magere Ansätze.

In L. Baumanns, N. Sturm & B. Rott (Hrsg.), Mit Abstand die beste Tagung. Tagungsband der Herbsttagung des GDM-Arbeitskreises Problemlösen 2020 (S. 97–114). Münster: WTM. Unredigierte Manuskriptfassung.

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Abstract: Schülerinnen und Schüler sollen in ihrer Fähigkeit zum mathematischen Problem-lösen gestärkt werden. Dazu müssen ihnen Zugänge zu mathematischen Problemen geschaffen werden. Bekannt sind die nützlichen Hinweise von Pólya zur Problembearbeitung. Zeich-nungen (figures) spielen dabei eine wichtige Rolle. Junge Schülerinnen und Schüler, denen die nützliche Symbolsprache der Algebra noch nicht zur Verfügung steht, könnten in besonderer Weise vom Einsatz von Bildern, Skizzen, allgemein graphischen Darstellungen, profitieren, da sie anhand dieser Repräsentationsformen komplexere mathematische Zusammenhänge gleichwohl durchdenken und sich erschließen können. Dies würde eine besondere Förderung der Entwicklung ihres mathematischen Denkens bedeuten. Solange die Auffassung verbreitet ist, formale Mathematik sei die ‚richtige‘ Mathematik, besteht noch Aufklärungsbedarf. Auch am Beispiel einer Problembearbeitung, entnommen einer Mathematik-Olympiade für Drittklässlerinnen und Drittklässler mit unzureichendem Einsatz graphischer Darstellun-gen, zeigt sich, dass noch weitere Anstrengungen unternommen werden müssen. Zur Übung –gerade auch für Erwachsene – und Veränderung ihres Blicks können Beispiele, die innicht-mathematikdidaktischer Literatur zu finden sind und bei denen auf erhellende graphi-sche Darstellungen verzichtet wird, dienen. Die Beschäftigung mit dem Themenkomplexreicht in der Mathematikdidaktik weit zurück.

In I. Schwank: ZDM-Themenheft 'Zur Kognitiven Mathematik', Zentralblatt für Didaktik der Mathematik. 35(3), 70-78.

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Abstract: Introduction to functional and predicative thinking. A particular interest for invariances on the one hand and variability on the other hand as seen in stationary and moving objects respectively has often led people to more or less severe disagreements. The notions of »predicative thinking« versus »functional thinking« describe a cognitive pattern that tries to explain the preference or even special capability for either one of the two view points. Meanwhile, there are not only numerous qualitative experimental results that prove the usefulness of this theoretical construct, but also an EEG-study and several studies involving eye-movement analysis that emphasise quantitative evidence. As aspects of predicative thinking have been studied quite frequently in cognitive psychology, there is an accumulated need for studies of functional thinking. Primary school education shows that functional approaches have been neglected in spite of advocates of the operational principle. Anyhow, there are didactical materials like the Addition-, Multiplication-Landscape, the spiral staircase for calculating or the Dynamic Labyrinths that are very well suited to demand and promote functional thinking.
Kurzreferat: Ein besonderes Interesse für Invariantes auf der einen Seite bzw. Werdendes auf der anderen Seite hat Menschen immer wieder zu härteren oder milderen Konfrontationen geführt. Mit dem Begriffspaar »Prädikatives Denken – Funktionales Denken« ist ein Versuch unternommen worden, kognitive Erklärungsmuster für eine Vorliebe oder auch besondere Fähigkeit für je eine der beiden Sichtweisen zu geben. Mittlerweile liegen nicht nur zahlreiche qualitative Ergebnisse aus Untersuchungen vor, die die Nützlichkeit der theoretischen Konstruktion nachweisen, mit einer EEG-Untersuchung sowie mehreren Untersuchungen zu Augenbewegungen können auch vermehrt quantitative Daten vorgewiesen werden. Während Aspekte prädikativen Denkens in der Kognitionspsychologie durchaus häufiger untersucht worden sind, stellt sich im Falle funktionalen Denkens ein Nachholbedarf heraus. Im Primarstufenunterricht zeigt sich, dass funktionales Vorgehen – trotz der Fürsprecher des Operativen Prinzips – tendenziell vernachlässigt wird. Gleichwohl existieren didaktische Materialien wie beispielsweise die Plus-, Mallandschaft, die Rechenwendeltreppe oder die Dynamischen Labyrinthe, die in besonderer Weise geeignet sind, funktionales Denken zu fordern und fördern.