zum Inhalt springen

Problem Posing

Probleme sind das Herz der Mathematik (Halmos, 1980, S. 524). Dabei steht bei der Beschäftigung mit mathematischen Problemen nicht alleine die Tätigkeit des Problemlösens im Zentrum, sondern auch die des Aufwerfens mathematischer Probleme, das sogenannte Problem Posing. Darunter versteht man das Generieren neuer sowie das Reformulieren gegebener Probleme (Silver, 1994, S. 19). Dieser Tätigkeit schreibt die Fachmathematik eine zentrale Bedeutung zu, und doch ist die Aufmerksamkeit, die man diesem Thema auf Seiten der mathematikdidaktischen Forschung zuspricht, äußerst gering. Insbesondere fehlen Erkenntnisse über den Prozess des Aufwerfens mathematischer Probleme.

Wie sieht diese Tätigkeit konkret aus? Betrachten wir die folgende Problem-Posing-Aufgabe, bei der zunächst ein Problem gelöst werden soll:

                     

a)    Welche Zahl steht an 8. Stelle von rechts in der 67. Zeile?

b)    Formuliere möglichst viele unterschiedliche und lösbare Probleme zu diesem Zahlenmuster!

 

Die Aufforderung in Teilaufgabe b) initiiert das Problem Posing. Weitere Probleme könnten lauten: Welche Zahl steht an 12. Stelle von rechts in der 93. Zeile? Welche Zahl steht an m-ter Stelle von rechts in der n-ten Zeile? Welche Zahl steht an 8. Stelle von links in der 67. Zeile und wie sieht bei dieser Umkehrung eine Verallgemeinerung aus? Welche Zahl steht über/unter der 322? Welche Zahl steht in der 46. Zeile unter der 1? In welche Zeile steht die Zahl 1063? Welche Muster ergeben sich, wenn wir nicht die natürlichen, sondern gerade, ungerade oder prime Zahlen pyramidisch anordnen?

Innerhalb dieser Forschung zum Problem Posing wird untersucht, inwieweit sich die Tätigkeit des Aufwerfens mathematischer Probleme durch ein Modell phasisch beschreiben lässt. Können in Problem-Posing-Prozessen Phasen identifiziert werden? Wie lassen sich diese Phasen inhaltlich beschreiben? Treten bei Problem-Posing-Prozessen wiederkehrende Muster auf und lässt sich ein phasischer Aufbau erkennen?